Два совершенно различных на первый взгляд направления алгебры – многомерные матрицы и гиперкомплексные числа – на самом деле могут быть взаимосвязаны. Многомерные матрицы и многомерные определители можно примененить для описания конечномерных алгебр и гиперкомплексных систем. Алгебры до сих пор было принято задавать с помощью так называемой таблицы умножения мнимых единиц. Однако это не единственный способ описания алгебр. Предлагается перейти от «таблицы умножения» мнимых единиц к заданию умножения с помощью пространственной матрицы. Билинейное умножение векторов –мерного пространства может быть задано с помощью трёхмерной матрицы аналогично тому, как линейные операторы задаются двумерными матрицами. Также можно рассматривать не только билинейные, но и полилинейные операции - полилинейный оператор определяется матрицей размерности n+1. Получаем возможность, исследуя только числовую матрицу, изучить все алгебраические свойства той или иной системы гиперкомплексных чисел.
Для того, чтобы построить матрицу конечномерной алгебры, рассмотрим разложение произведений e_ie_j по базису линейного пространства и составим из этих n^2 векторов пространственную матрицу, расположив в ней все n^3 структурных констант данной алгебры. Каждая числовая система, в частности, комплексных, двойных чисел, а также кватернионов, порождается некоторым билинейным оператором. Векторное умножение в трёхмерном пространстве также может быть задано матрицей, а тот факт что в системе отсутствует единичный элемент по умножению отражается определённым образом на строении этой матрицы.
Отождествляя оператор с некоторой матрицей, далее все свойства системы гиперкомплексных чисел могут быть исследованы с помощью исследования строения этой матрицы, потому что она однозначно определяет систему. Принципиально новым подходом является применение многомерной матрицы вместо таблицы умножения элементов. Изучение и полная классификация гиперкомплексных числовых систем таким образом сводится к изучению пространственных матриц, их строения и определителей.
Данный подход разрабатывается автором с 1992 года. Было проведено подробное исследование многих свойств гиперкомплексных систем, (в частности ассоциативность, наличие единицы, наличие делителей нуля в системе, бинарная разложимость и другие свойства) с помощью описания строения и детерминантов их многомерных матриц. Возможны также многочисленные приложения такого подхода к геометриям, связанным с соответствующими гиперкомплексными системами чисел.
Первая статья в Интернете по этой теме была опубликована в апреле 2004 на сайте
"Известия науки", также см.тезисы конференции "Число, время, относительность": ТЕЗИСЫ
Компьютерные программы, визуально представляющие многомерные матрицы гиперкомплексных систем
1. Матрица системы комплексных чисел. Для запуска программы нажмите рисунок. В случае отсутствия инициализации графики программу можно по команде Internet Explorer сохранить на диске и запустить в автономном режиме.
2. Матрица системы кватернионов. Для поворота матрицы нажмите на рисунок в этой рамке левой кнопкой мыши.
3. Программа вычисления коэффициентов матрицы 3-арного векторного гиперпроизведения в 4-мерном пространстве:
 
NEW: Подробная статья в Word. 2004 г.
Далее размещена отсканированная рукопись 1993г.
оглавление
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
(нажмите номер страницы для просмотра в этом окне).
(по терминологии:
рекомбинацией векторов в рукописи назывался результат полилинейного умножения, матрица-транзитор системы - это многомерная матрица полилинейного оператора).
Работы автора по сейсмологии (открыть в отдельном окне)
|
