Два совершенно различных на первый взгляд направления алгебры – многомерные матрицы и гиперкомплексные числа – на самом деле могут быть взаимосвязаны. Многомерные матрицы и многомерные определители можно примененить для описания конечномерных алгебр и гиперкомплексных систем. Алгебры до сих пор было принято задавать с помощью так называемой таблицы умножения мнимых единиц. Однако это не единственный способ описания алгебр. Предлагается перейти от «таблицы умножения» мнимых единиц к заданию умножения с помощью пространственной матрицы. Билинейное умножение векторов –мерного пространства может быть задано с помощью трёхмерной матрицы аналогично тому, как линейные операторы задаются двумерными матрицами. Также можно рассматривать не только билинейные, но и полилинейные операции - полилинейный оператор определяется матрицей размерности n+1. Получаем возможность, исследуя только числовую матрицу, изучить все алгебраические свойства той или иной системы гиперкомплексных чисел. Для того, чтобы построить матрицу конечномерной алгебры, рассмотрим разложение произведений e_ie_j по базису линейного пространства и составим из этих n^2 векторов пространственную матрицу, расположив в ней все n^3 структурных констант данной алгебры. Каждая числовая система, в частности, комплексных, двойных чисел, а также кватернионов, порождается некоторым билинейным оператором. Векторное умножение в трёхмерном пространстве также может быть задано матрицей, а тот факт что в системе отсутствует единичный элемент по умножению отражается определённым образом на строении этой матрицы. Отождествляя оператор с некоторой матрицей, далее все свойства системы гиперкомплексных чисел могут быть исследованы с помощью исследования строения этой матрицы, потому что она однозначно определяет систему. Принципиально новым подходом является применение многомерной матрицы вместо таблицы умножения элементов. Изучение и полная классификация гиперкомплексных числовых систем таким образом сводится к изучению пространственных матриц, их строения и определителей. Данный подход разрабатывается автором с 1992 года. Было проведено подробное исследование многих свойств гиперкомплексных систем, (в частности ассоциативность, наличие единицы, наличие делителей нуля в системе, бинарная разложимость и другие свойства) с помощью описания строения и детерминантов их многомерных матриц. Возможны также многочисленные приложения такого подхода к геометриям, связанным с соответствующими гиперкомплексными системами чисел.